[计算机模拟]经典报童问题

[计算机模拟]经典报童问题
                                                                                                                By EmilMatthew
                                                                                                                       06/03/31
1问题的提出:
       经典的报童问题可描述如下:
       一报童从报刊发行处订报后零售，每卖出一分可获利a元,若订报后卖不出去，则退回发行处，每分将要赔钱b元.问:报童如何根据以往的卖报情况(每天卖出k份的概率pk)来推算出每天收益达到最大的订报量Z*.
      
2思考:
       要使每天收益达到最大,也就是要使每天的亏损达到最小，考虑供过于求和供不于求的两种情况.
       设报童每天订报z份,而报纸每天卖出y份，则y应有分布列:
       P(y=k)=pk          k=0,1,2…,      
      
a)       供过于求时，则退货期望数E(x1)=sigma((z-k)*pk) (0=<k<=z),平均损失为c1=b*E(x1).
b)      供不应求时，则缺货数量的期望值为:E(x2)=sigma((k-z)*pk) (k>=z 1),平均损失为:
c2=a*E(x2)

       有了以上分析，再加上适当的随机数生成，可以采用多次模拟,每次摸拟若干天，求出平均损失.再取其中的较小值即可.

3摸拟程序设计:
              MinKuiVal=MaxData;//最小亏损额
              Z=0;//摸拟的次数
              While(Z<ZMax)
              {
                            T=0;//每次摸拟的天数累计
SCount=0;//每次摸拟的总亏损量累计
SAvg=0;// 每次摸拟的平均亏损量
While(T<StimDays)
{
根据正态分布，成生各天卖出报的分数的概率值.（并规格化到0-1区间上）
根据供求关系选择计算亏损值adder.
SCount累加adder
T         
}
                            SAvg=SCount/STimDays;
                            If(SAvg <MinKuiVal)
                                   MinKuiVal=SAvg
                     Z  
}
              





4代码[matlab]:
MinKuiVal=10000;

ZMax=15;
Z=0;

StimuDays=15;

T=0;
SCount=0;
SAvg=0;

a=0.2;
b=0.4;

ArrDay=[1:1:15];
KuiArr=[1:15];

while(Z<ZMax)
       T=0;SCount=0;SAvg=0;
      
       while(T<StimuDays)
              p=normrnd(4.5,2,1,15);
%normrnd(miu,fi,m,n)产生均值为miu,方差为fi的m*n阶正态分布的随机数矩阵.
              
              tempSum=sum(p);
              
              p=p./tempSum;
              
              disEZ=p.*ArrDay;
              EZ=sum(disEZ);

              if(Z>EZ)
                     SCount=SCount (Z-EZ)*b;
              else
                     SCount=SCount (EZ-Z)*a;
              end

              T=T 1
       end

       SAvg=SCount/StimuDays;
      
       if(SAvg<MinKuiVal)
              MinKuiVal=SAvg;
       end
      
       KuiArr(Z 1)=SAvg;

       Z=Z 1;
end

%outputAns
KuiArr
MinKuiVal