基础第二节数据与信息（上）

基础第二节数据与信息（上）1.2  数据与信息计算机要分析处理各种数字化的内容，通过预先设置的程序进行加工，最后得到人们想要的结果。通常所说的数字化的内容，就是我们所说的数据，而内容本身就是信息。 信息是通过语言、文字、声音、图形、图像等信号表示、传送的实际内容(消息)。信息不能独立存在，它需要转化为某种物理形式存在，即我们通常所说的数据。数据是各种各样的物理符号及其组合，它反映了信息的内容。数据的形式会随着物理媒介的改变而发生变化。比如，一首歌，用磁带录制下来，用CD刻录出来，他们都可以传递歌曲。在磁带上，数据是磁性强度不同的磁信号，在光盘上，他们是深浅不同的凹坑。但是他们记录的信息是相同的。 在计算机中，所有的数据都是以二进制编码的形式存在的。 1.2.1  计算机系统使用的数制在计算机中，由于电路固有的通断特性，决定了计算机采用0、1（二进制）代码来表示数据。 1．数的表示：按进位的原则进行计数，称为进位计数制，简称"数制"。在进位计数制中，有数位、基数和位权三个要素。 （1）数位  是指数码在一个数中所处的位置。 例1：(1320)10中的“3”的数位是3，“1”的数位是4  （2）基数  是指在某种进位计数制中，每一个数位上能使用的数码的个数。 例2：十进制的基数为10。            0，1，2，3，4，5，6，7，8，9                   二进制的基数为2。                   0，1                   八进制的基数为8。                   0，1，2，3，4，5，6，7            十六进制的基数为16。            0~9，A，B，C，D，E，F  （3）位权  是指该数中，每个数位的单位1所代表的数值。在数制中，各位数字所表示值的大小不仅与该数字本身的大小有关，还与该数字所在的位置有关。我们称这关系为数的位权。十进制数的位权是以10为底的幂，二进制数的位权是以2为底的幂，十六进制数的位权是以16为底的幂。数位由高向低，以降幂的方式排列。 例3：(143)10中“4”的位权是(10)2-1  通常，我们用( )下标表示不同进制的数。例如：十进制用( )1 0表示，二进制数用( ) 2表示。也可以用字母表示该数的进制。B—二进制（Binary），D—十进制(D可省略，Decimal)，O—八进制（Octal），H—十六进制（Hex）。  例4：(10101)B ，(198)D ，(517)O ，(8AF)H  2．计算机中常见的数制在计算机内部工作中，计算机处理的信息都用二进制编码来表示。由于二进制码位数多，手工处理容易出错。因此，在日常的程序编制、文档撰写的过程中，人们经常使用与二进制转换简单、书写方便的十六进制、八进制数来表示二进制编码。 （1）二进制数的表示  二进制数由0和1两个不同的数字符号组成.二进制的基数为2，二进制的进位原则是：逢二进一。 例5：(111)2=1×23-1+1×22-1+1×21-1  （2）八进制      八进制具有8个不同的数字符号0、1、2、3、4、5、6、7。八进制的基数为8，八进制的进位原则是：逢八进一。  例6：(126)8=1×83-1+2×82-1+6×81-1  （3）十六进制  十六进制具有16个不同的数字符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。十六进制的基数为16。十六进制的进位原则是：逢十六进一。 例7：(1F)16=1×162-1+15×161-1 表1.3  部分进制数对应表

十进制 [td=1,1,60]二进制 [td=1,1,60]八进制 [td=1,1,72]十六进制 [td=1,1,60]十进制 [td=1,1,60]二进制 [td=1,1,60]八进制 [td=1,1,72]十六进制

0 [td=1,1,60]0 [td=1,1,60]0 [td=1,1,72]0 [td=1,1,60]9 [td=1,1,60]1001 [td=1,1,60]11 [td=1,1,72]9

1 [td=1,1,60]1 [td=1,1,60]1 [td=1,1,72]1 [td=1,1,60]10 [td=1,1,60]1010 [td=1,1,60]12 [td=1,1,72]A

2 [td=1,1,60]10 [td=1,1,60]2 [td=1,1,72]2 [td=1,1,60]11 [td=1,1,60]1011 [td=1,1,60]13 [td=1,1,72]B

3 [td=1,1,60]11 [td=1,1,60]3 [td=1,1,72]3 [td=1,1,60]12 [td=1,1,60]1100 [td=1,1,60]14 [td=1,1,72]C

4 [td=1,1,60]100 [td=1,1,60]4 [td=1,1,72]4 [td=1,1,60]13 [td=1,1,60]1101 [td=1,1,60]15 [td=1,1,72]D

5 [td=1,1,60]101 [td=1,1,60]5 [td=1,1,72]5 [td=1,1,60]14 [td=1,1,60]1110 [td=1,1,60]16 [td=1,1,72]E

6 [td=1,1,60]110 [td=1,1,60]6 [td=1,1,72]6 [td=1,1,60]15 [td=1,1,60]1111 [td=1,1,60]17 [td=1,1,72]F

7 [td=1,1,60]111 [td=1,1,60]7 [td=1,1,72]7 [td=1,1,60]16 [td=1,1,60]10000 [td=1,1,60]20 [td=1,1,72]10

8 [td=1,1,60]1000 [td=1,1,60]10 [td=1,1,72]8 [td=1,1,60]17 [td=1,1,60]10001 [td=1,1,60]21 [td=1,1,72]11

3．不同进制数之间的转换数制间的转换就是将一种数制的数转换成另一种数制的数。由于我们日常使用的数是十进制数。因此，用计算机进行数据处理时，首先要把输入的十进制数转换成计算机所能接受的二进制数；计算机输出数据时，再将二进制数转换为人们所习惯的十进制数。 不同的进制数之间转换，主要有以下三种方法： n         余数法十进制整数转换成非十进制整数时，用十进制整数除基数，当商是0时，将余数由下而上排列。n         进位法十进制小数转换成非十进制小数时，用十进制小数乘基数，当积值为0或达到所要求的精度时，将整数部分由上而下排列。 n         位权法非十进制数转换成十进制数时采用位权法：把各非十进制数按权展开求和。  （1）十进制数与二进制数之间的转换  二进制转化为十进制，按照二进制的权值展开，然后相加，就得到了相应的十进制数。 例8：（10111）B=1×25-1+0×24-1+1×23-1+1×22-1+1×21-1=23  实际上，任意进制的数都可以按照以上方法，按权展开相加，转化为十进制数。 （2）十进制数转化为二进制数  十进制数转换成二进制数，是一个连续除2的过程：把要转换的数，除以2，得到商和余数，将商继续除以2，直到商为0为止。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。

[td]

  例9：   (19)D=(10011)B (15)D=(1111)B (113)D=(1110001)B (255)D=(11111111)B  （3）二进制数和八进制数之间的转换 二进制转换为八进制数，由于二进制数和八进制数之间存在着特殊的对应关系，即8=23，二进制数转八进制数的方法是：将二进制数从小数点开始，正数部分从右向左3位一组，小数部分从左向右3位一组，不足3位用0补足。每组对应一位八进制数。对应关系参照1.2.1节中表1.3，也可以自己推出。 例10：将(11001111)2化为八进制数的方法如下：

011 [td=1,1,38]001 [td=1,1,38]111

↓ [td=1,1,38] ↓ [td=1,1,38] ↓

2 [td=1,1,38] 1 [td=1,1,38] 7

于是，(11001111)2＝(217)8  八进制转换成二进制数就是用每一位八进制数用对应的3位二进制数代替。 例11：将(213)8化为八进制数的方法如下：

2 [td=1,1,38] 1 [td=1,1,38] 3

↓ [td=1,1,38] ↓ [td=1,1,38] ↓

010 [td=1,1,38] 001 [td=1,1,38] 011

于是，(213)8＝(10001011)2 4)二进制数与十六进制数之间的转换 二进制数转换成十六进制数，由于4位二进制数对应1位十六进制数，因此，二进制数转换成十六进制数的方法是：将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左每4位一组，小数部分从左向右每4位一组，不足4位用0补足，每组对应一位十六进制数。 例12：将(111001111)2化为十六进制数的方法如下：

0001 [td=1,1,62] 1100 [td=1,1,62] 1111

↓ [td=1,1,62] ↓ [td=1,1,62] ↓

1 [td=1,1,62] C [td=1,1,62] F

于是，(111001111)2＝(1CF)16  十六进制数转换成二进制数，每一位十六进制数用对应的4位二进制数取代。 例13：将(2AC)2化为十六进制数的方法如下：

2 [td=1,1,62] A [td=1,1,62] C

↓ [td=1,1,62] ↓ [td=1,1,62] ↓

0010 [td=1,1,62] 1010 [td=1,1,62] 1100

于是，(2AC)16＝(1010101100)2  1.2.2  数据的度量单位由于计算机中的数据是以二进制编码的形式存储的，因此我们采用二进制数的长度作为度量单位，来衡量数据、空间的大小。计算机中存储数据的单位有位、字节。 1．位（bit）也称比特，记为bit(binary digit)或小写b，这是最小的信息单位，也是存储器的最小组成单位。一个二进制位有两种状态，0或1。 2．字节（byte）记为Byte或大写B，字节是度量存储器容量大小的基本单位。  1024byte(210 byte)=1KB（Kilo Bytes） 1024KB（220 byte）=1MB（Mega Bytes） 1024MB（230byte）=1GB（Giga Bytes） 1024GB（240byte）=1TB（Tera Bytes）  3．字长是指计算机在同时刻、可以参与运算的二进制数最大位数。字长为16的CPU，就称之为16位CPU，使用16位CPU的计算机，就称之为16位计算机。